Решение.
Преобразуем выражение:
(y=4 x плюс 2 минус x в квадрате минус 3x минус 2= система выражений минус x в квадрате плюс x плюс 6,x\geqslant минус 2, минус x в квадрате минус 7x минус 10,x меньше минус 2. конец системы)
Построим график функции (минус x в квадрате минус 7x минус 10) при (x меньше минус 2) и график функции (минус x в квадрате плюс x плюс 6) при (x больше или равно минус 2:)
Выделим полные квадраты:
(y= минус x в квадрате минус 7x минус 10= минус (x в квадрате плюс 7x плюс 10) минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби = минус (x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби) в квадрате плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби)
(y= минус x в квадрате плюс x плюс 6= минус (x в квадрате минус x) плюс 6 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = минус (x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби) в квадрате плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби)
Следовательно, график первой функции получается из графика функции (y=x в квадрате) сдвигом на вектор ((минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби)) и отражением относительно оси Ox, а график второй функции — сдвигом на вектор ((дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби)) и отражением относительно оси Ox.
Прямая (y = m) имеет с графиком ровно три общие точки, если она проходит через вершину первой параболы и пересекает вторую, или если она проходит через точку (−2; 0). Получаем, что m = 0 и m = 2,25.
Ответ: (m=0) и (m= дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби)
Задание 22 ОГЭ по математике — Графики функций (часть 2)
Разбор номера «Графики функций (часть 2)»: как устроено задание, настоящие формулировки из тренажёра с подсказками и официальным решением. Окно практики открывается сразу — без регистрации и онбординга.
Что проверяется
Задание 22 (№22 — Графики функций (часть 2)) — задача второй части экзамена по математике: здесь нужен не короткий ответ, а развёрнутая запись решения на бумаге. Автопроверки у таких номеров нет и не должно быть — реши сам и сверься с официальным решением, как это делают эксперты на настоящей проверке.
Окно примера ниже — то же, что на сайте: подсказки по одной, сверка с официальным решением и разбор.
Примеры задания 22
(y= система выражений x в квадрате минус 6x плюс 6, если x больше или равно 2,x минус 3, при x меньше 2, конец системы)
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Решение.
Построим график функции (y = x минус 3) при (x меньше 2) и график функции (y = x в квадрате минус 6x плюс 6) при (x больше или равно 2)
Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = −3 и −2 m Ответ: m = −3 и −2 m
Как устроена практика в тренажёре
Чистое решение без подсказок ценится выше: опыт, уровни и серии растут с каждым заданием, а не за клики.
Нерешённое возвращается в работу над ошибками — тренажёр приведёт к заданию снова, пока оно не закроется без помощи.
После нескольких решённых номеров тренажёр показывает прогнозный балл и говорит, какие темы подтянуть, чтобы его поднять.
Окно практики откроется сразу — без имени и онбординга. Прогресс сохранится, как только укажешь имя.