Задание 16 ОГЭ по математике — Окружность, круг и их элементы
Разбор номера «Окружность, круг и их элементы»: как устроено задание, настоящие формулировки из тренажёра с подсказками и официальным решением. Окно практики открывается сразу — без регистрации и онбординга.
Задание 16 (№16 — Окружность, круг и их элементы) — вопрос первой части экзамена по математике: короткий ответ, который проверяется автоматически. Ниже — реальные формулировки из тренажёра с подсказками и разбором; проверка работает прямо на этой странице.
Окно примера ниже — то же, что на сайте: подсказки по одной, автопроверка ответа и разбор.
Примеры задания 16
№ 16Пример 1краткий ответ★★★★★1 первичный балл
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 38°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Подсказка 1. Вписанный угол — половина центрального, опирающегося на ту же дугу.
Подсказка 2. Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания — ищи прямоугольный треугольник.
Подсказка 3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой.
Разбор.
Решение. Смежные углы BOA и AOD образуют развернутый угол, поэтому их сумма равна 180°, откуда ∠AOB = 180° − 38° = 142°. Угол AOB — центральный, следовательно, он равен дуге, на которую опирается, угол ACB — вписанный, следовательно, он равен половине дуги, на которую опирается. Поскольку углы AOB и ACB опираются на одну и ту же дугу, угол ACB равен половине угла AOB, то есть 71°.
Ответ.
71
№ 16Пример 2краткий ответ★★★★★1 первичный балл
На отрезке AB выбрана точка C так, что (AC=60) и (BC=1) Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.
Подсказка 1. Вписанный угол — половина центрального, опирающегося на ту же дугу.
Подсказка 2. Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания — ищи прямоугольный треугольник.
Подсказка 3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой.
Разбор.
Решение. Проведем радиус AH в точку касания. Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдем (BH:) (BH= корень из: начало аргумента: AB в квадрате минус AH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: (AC плюс CB) в квадрате минус AH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 61 в квадрате минус 60 в квадрате конец аргумента =11)
Ответ.
11
Как устроена практика в тренажёре
Опыт за каждое решение
Чистое решение без подсказок ценится выше: опыт, уровни и серии растут с каждым заданием, а не за клики.
Ошибки не пропадают
Нерешённое возвращается в работу над ошибками — тренажёр приведёт к заданию снова, пока оно не закроется без помощи.
Прогноз балла
После нескольких решённых номеров тренажёр показывает прогнозный балл и говорит, какие темы подтянуть, чтобы его поднять.
Закрепи задание 16 в тренажёре
Окно практики откроется сразу — без имени и онбординга. Прогресс сохранится, как только укажешь имя.