Задание 9Профильная математикаЧасть 1 · краткий ответ
Задание 9 ЕГЭ по профильной математике — Производная и первообразная
Разбор номера «Производная и первообразная»: как устроено задание, настоящие формулировки из тренажёра с подсказками и официальным решением. Окно практики открывается сразу — без регистрации и онбординга.
Задание 9 (№9 — Производная и первообразная) — вопрос первой части экзамена по профильной математике: короткий ответ, который проверяется автоматически. Ниже — реальные формулировки из тренажёра с подсказками и разбором; проверка работает прямо на этой странице.
Окно примера ниже — то же, что в приложении: подсказки по одной, автопроверка ответа и разбор.
Примеры задания 9
№ 9Пример 1краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Дифференцируемая функция f(x) определена на отрезке [−6; 6]. Её производная обращается в нуль в точках x = −5, x = −1, x = 2 и x = 5, а между этими точками знак не меняется: на отрезке [−6; −5] производная положительна, на (−5; −1) отрицательна, на (−1; 2) положительна, на (2; 5) отрицательна, на [5; 6] положительна. Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−6; 6].
Подсказка 1. Минимум — это переход производной с отрицательных значений на положительные.
Подсказка 2. Проследите за знаками f'(x) слева направо: «+», «−», «+», «−», «+».
Подсказка 3. Подсчитайте только переходы «− → +» в точках, лежащих внутри отрезка.
Разбор.
Точка минимума — внутренняя точка, где производная меняет знак с отрицательного на положительный. По условию знаки f'(x) слева направо: «+» на [−6; −5], «−» на (−5; −1), «+» на (−1; 2), «−» на (2; 5), «+» на [5; 6]. Переходы «− → +» происходят в точках x = −1 и x = 5, обе лежат внутри отрезка (переходы в x = −5 и x = 2 — с плюса на минус, это максимумы). Значит, точек минимума 2.
Ответ.
2
№ 9Пример 2краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Пусть f(x) = x³ − 12x + 4. Сколько целых значений x из отрезка [−3; 3] удовлетворяют неравенству f'(x) < 0?
Подсказка 1. Сначала найдите производную функции f(x).
Подсказка 2. Неравенство 3x² − 12 < 0 приводится к виду x² < 4.
Подсказка 3. Нужны целые x из отрезка [−3; 3], лежащие строго между −2 и 2.
Разбор.
f'(x) = 3x² − 12. Неравенство 3x² − 12 < 0 даёт x² < 4, то есть −2 < x < 2. Целые x из отрезка [−3; 3], лежащие в этом промежутке: −1, 0 и 1 — всего 3 значения.
Ответ.
3
Как устроена практика в тренажёре
Опыт за каждое решение
Чистое решение без подсказок ценится выше: опыт, уровни и серии растут с каждым заданием, а не за клики.
Ошибки не пропадают
Нерешённое возвращается в работу над ошибками — тренажёр приведёт к заданию снова, пока оно не закроется без помощи.
Прогноз балла
После нескольких решённых номеров тренажёр показывает прогнозный балл и говорит, какие темы подтянуть, чтобы его поднять.
Закрепи задание 9 в тренажёре
Окно практики откроется сразу — без имени и онбординга. Прогресс сохранится, как только укажешь имя.