Задание 5Профильная математикаЧасть 1 · краткий ответ
Задание 5 ЕГЭ по профильной математике — Теоремы о вероятностях
Разбор номера «Теоремы о вероятностях»: как устроено задание, настоящие формулировки из тренажёра с подсказками и официальным решением. Окно практики открывается сразу — без регистрации и онбординга.
Задание 5 (№5 — Теоремы о вероятностях) — вопрос первой части экзамена по профильной математике: короткий ответ, который проверяется автоматически. Ниже — реальные формулировки из тренажёра с подсказками и разбором; проверка работает прямо на этой странице.
Окно примера ниже — то же, что в приложении: подсказки по одной, автопроверка ответа и разбор.
Примеры задания 5
№ 5Пример 1краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Цех выпускает болты на двух станках: 60% всей продукции даёт станок А, остальные 40% — станок Б. Вероятность брака у станка А равна 0,03, у станка Б — 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранный болт окажется бракованным.
Подсказка 1. Брак возможен и на станке А, и на станке Б — просуммируйте оба пути.
Подсказка 2. Это формула полной вероятности: P = P(A₁)·P(B|A₁) + P(A₂)·P(B|A₂).
Подсказка 3. Два слагаемых: 0,6 · 0,03 и 0,4 · 0,05.
Разбор.
Брак возможен в двух несовместных случаях: болт сделан на станке А и забракован либо сделан на станке Б и забракован. P(брак) = 0,6·0,03 + 0,4·0,05 = 0,018 + 0,02 = 0,038. Ответ: 0,038.
Ответ.
0,038
№ 5Пример 2краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Два студента независимо друг от друга пытаются решить одну и ту же задачу. Вероятность того, что задачу решит первый студент, равна 0,7, вероятность того, что решит второй, — 0,8. Найдите вероятность того, что задачу решат оба студента.
Подсказка 1. События независимы, поэтому вероятности нужно перемножить.