Задание 16Профильная математикаЧасть 2 · развёрнутый ответ
Задание 16 ЕГЭ по профильной математике — Неравенство
Разбор номера «Неравенство»: как устроено задание, настоящие формулировки из тренажёра с подсказками и официальным решением. Окно практики открывается сразу — без регистрации и онбординга.
Задание 16 (№16 — Неравенство) — задача второй части экзамена по профильной математике: здесь нужен не короткий ответ, а развёрнутая запись решения на бумаге. Автопроверки у таких номеров нет и не должно быть — реши сам и сверься с официальным решением, как это делают эксперты на настоящей проверке.
Окно примера ниже — то же, что в приложении: подсказки по одной, сверка с официальным решением и разбор.
Подсказка 3. Неравенство даёт \(t\le1\) или \(t\ge8\); вернитесь к переменной x.
развёрнутый ответ — реши на бумаге и сверься
Официальное решение.
Пусть \(t=2^x\), \(t>0\). Тогда \(t^2-9t+8\ge0\), то есть \((t-1)(t-8)\ge0\), откуда \(0<t\le1\) или \(t\ge8\). Значит, \(2^x\le1=2^0\), то есть \(x\le0\), или \(2^x\ge8=2^3\), то есть \(x\ge3\). Ответ: (−∞; 0] ∪ [3; +∞).
Подсказка 1. \((x-3)^2\ge0\) при всех x, и этот множитель равен нулю только при \(x=3\).
Подсказка 2. При \(x e3\) знак произведения определяется множителем \(2^x-4\).
Подсказка 3. \(2^x-4\le0\) при \(x\le2\); отдельно проверьте \(x=3\).
развёрнутый ответ — реши на бумаге и сверься
Официальное решение.
Так как \((x-3)^2\ge0\), при \(x e3\) знак левой части совпадает со знаком разности \(2^x-4\). Неравенство \(2^x-4\le0\) даёт \(2^x\le4=2^2\), то есть \(x\le2\). Кроме того, при \(x=3\) левая часть равна нулю, значит, \(x=3\) — решение. Ответ: (−∞; 2] ∪ {3}.
Ответ.
(−∞; 2] ∪ {3}
Как устроена практика в тренажёре
Опыт за каждое решение
Чистое решение без подсказок ценится выше: опыт, уровни и серии растут с каждым заданием, а не за клики.
Ошибки не пропадают
Нерешённое возвращается в работу над ошибками — тренажёр приведёт к заданию снова, пока оно не закроется без помощи.
Прогноз балла
После нескольких решённых номеров тренажёр показывает прогнозный балл и говорит, какие темы подтянуть, чтобы его поднять.
Закрепи задание 16 в тренажёре
Окно практики откроется сразу — без имени и онбординга. Прогресс сохранится, как только укажешь имя.