Задание 15 ЕГЭ по информатике — Логика: отрезок A и тождественная истинность
Разбор номера «Логика: отрезок A и тождественная истинность»: как устроено задание, настоящие формулировки из тренажёра с подсказками и официальным решением. Окно практики открывается сразу — без регистрации и онбординга.
Задание 15 (№15 — Логика: отрезок A и тождественная истинность) — вопрос первой части экзамена по информатике: короткий ответ, который проверяется автоматически. Ниже — реальные формулировки из тренажёра с подсказками и разбором; проверка работает прямо на этой странице.
Окно примера ниже — то же, что в приложении: подсказки по одной, автопроверка ответа и разбор.
Примеры задания 15
№ 15Пример 1краткий ответ★★★★★1 первичный балл
На числовой прямой даны два отрезка: P = [12; 55] и Q = [30; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬ (x ∈ A)) → ¬ (x ∈ P)) истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной x. В ответе запишите целое число.
Подсказка 1. Для x вне P условие выполняется автоматически: антецедент ложен, и вся формула истинна.
Подсказка 2. Если x ∈ P и одновременно x ∈ Q, то часть «(x ∈ Q) ∧ ¬ (x ∈ A)» истинна только когда x ∉ A — тогда придётся требовать x ∉ P, что невозможно.
Подсказка 3. Значит отрезок A обязан покрыть пересечение P ∩ Q; минимальная длина равна длине этого пересечения.
Разбор.
Приём — разбор логической формулы на отрезках. Разберём условие: при x ∉ P формула истинна всегда. При x ∈ P требуется, чтобы (x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ P) была истинна; так как x ∈ P, антецедент обязан быть ложным, то для всех x ∈ P ∩ Q должно выполняться x ∈ A. Пересечение P ∩ Q = [30; 55] — его длина 25. Отрезок A обязан содержать это пересечение целиком, поэтому наименьшая возможная длина — 25. Ответ: 25.
Ответ.
25
№ 15Пример 2краткий ответ★★★★★1 первичный балл
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10; 30] и Q = [50; 80]. Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, такого, что логическое выражение (x ∈ A) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)) истинно при любом значении переменной x. В ответе запишите целое число.
Подсказка 1. Формула ограничивает отрезок A: она запрещает точкам A выходить за пределы P и Q.
Подсказка 2. A — непрерывный отрезок, а P и Q не пересекаются, поэтому A целиком должен лечь либо в P, либо в Q.
Подсказка 3. Длины исходных отрезков: P — 20, Q — 30; берите больший.
Разбор.
Приём — разбор логической формулы. Для x ∉ A условие истинно, поэтому ограничение накладывается только на точки отрезка A: каждая его точка должна лежать в P или в Q. Так как A — непрерывный отрезок, а P и Q не пересекаются, возможны только A ⊆ P (до 20) или A ⊆ Q (до 30). Наибольшая длина — 30 (отрезок A = [50; 80]). Ответ: 30.
Ответ.
30
Как устроена практика в тренажёре
Опыт за каждое решение
Чистое решение без подсказок ценится выше: опыт, уровни и серии растут с каждым заданием, а не за клики.
Ошибки не пропадают
Нерешённое возвращается в работу над ошибками — тренажёр приведёт к заданию снова, пока оно не закроется без помощи.
Прогноз балла
После нескольких решённых номеров тренажёр показывает прогнозный балл и говорит, какие темы подтянуть, чтобы его поднять.
Закрепи задание 15 в тренажёре
Окно практики откроется сразу — без имени и онбординга. Прогресс сохранится, как только укажешь имя.