Задание 14 ЕГЭ по информатике — Позиционные системы счисления: цифры записи
Разбор номера «Позиционные системы счисления: цифры записи»: как устроено задание, настоящие формулировки из тренажёра с подсказками и официальным решением. Окно практики открывается сразу — без регистрации и онбординга.
Задание 14 (№14 — Позиционные системы счисления: цифры записи) — вопрос первой части экзамена по информатике: короткий ответ, который проверяется автоматически. Ниже — реальные формулировки из тренажёра с подсказками и разбором; проверка работает прямо на этой странице.
Окно примера ниже — то же, что в приложении: подсказки по одной, автопроверка ответа и разбор.
Примеры задания 14
№ 14Пример 1краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Значение арифметического выражения 1·19^6 + 15·19^4 + 14·19^3 + 13·19^2 + 12·19^1 + 11 записали в системе счисления с основанием 19. Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 19-ричной записи полученного числа. В ответе запишите целое число.
Подсказка 1. Запись числа в системе с основанием 19 сразу читается из разложения по степеням 19: коэффициент при степени — цифра этого разряда.
Подсказка 2. Степени идут по убыванию, каждая степень занимает ровно один разряд; цифры-коэффициенты уже лежат в диапазоне 0…18.
Подсказка 3. Цифры записи: 1, 0, 15, 14, 13, 12, 11; больше 9 — те, что от 10 до 18.
Разбор.
Приём — перевод системы счисления. Число записано в виде суммы степеней 19, поэтому в 19-ричной системе его цифры — это коэффициенты: 1, 0, 15, 14, 13, 12, 11. Больше 9 встречаются цифры 15, 14, 13, 12, 11 — их 5. Проверка: 49101654₁₀ в системе с основанием 19 записывается цифрами 1, 0, 15, 14, 13, 12, 11. Ответ: 5.
Ответ.
5
№ 14Пример 2краткий ответ★★★★★1 первичный балл
Определите наибольшее натуральное число, не превышающее 60, в двоичной записи которого содержится ровно 4 нулей (ведущие нули не учитываются). В ответе запишите целое число.
Подсказка 1. Выпишите двоичные записи чисел, близких к верхней границе диапазона, и считайте в них нули.
Подсказка 2. Длина двоичной записи числа от 32 до 60 — 6 знаков, поэтому нулей в ней от 0 до 5.
Подсказка 3. Двоичная запись числа 48 — 110000₂, в ней ровно 4 нулей; числа больше 48 не проходят по условию.